Mir wurde nicht ganz klar, warum man das so macht, sprich warum man einmal y1 und einmal y1+y2 für das u und y einsetzt.
Die Reaktionsfunktion setzt sich immer aus dem Input beider Unternehmen zusammen, dabei steht y=1 für das Input von Unternehmen 1 und y=2 für das Input von Unternehmen 2. Das y1 setzt du an den Stellen ein, wo wir erstmal nur das Unternehmen 1 betrachten. Daraus entsteht auch die Gewinnfunktion, die wir dann in Abhängigkeit der beiden Inputfaktoren aufstellen. Wichtig ist, dass man sich im klaren ist, für welchen Unternehmen wir die Reaktionsfunktion aufstellen wollen/können. Denn wir benötigen für die Reaktionsfunktion immer auch die Kostenfunktion des Unternehmens. Ist also die Kostenfunktion eines Unternehmens nicht gegeben, können wir auch keine Reaktionsfunktion über die Gewinnfunktion mit Hilfe der Ableitung ermitteln. In deiner Funktion ist y1+y2 die Gleichgewichtsmenge, diese ist wichtig, denn darüber wird der Gleichgewichtspreis ermitteln. Das kannst du dir ganz einfach in der Realität vorstellen, wenn es zwei Unternehmen gibt, die beide den selben Artikel herstellen. Wenn jetzt ein Unternehmen dieses Artikel für 50Euro verkauft, dass andere Unternehmen aber für 25Euro, dann wird jeder diesen Artikel bei Unternehmen 2 kaufen, also müssen wir unseren Preis und Abhängigkeit von dem jeweils konkurrierenden Unternehmen aufstellen. Wie du vermutlich weist, bestimmten wir mit der Ableitung/Reaktionsfunktion unseren Umsatzmaximalen Input der beiden Unternehmen. Bedeutet, wir berechnen den besten Input den beide Unternehmen produzieren sollten, keine andere Kombination führt zu mehr Gewinn als die berechneten! Sei denn wir haben uns verrechnet ;).
Die Kurzformel dazu ist dabei quasi von mir “Erfunden” um euch das Auswendig lernen einer wesentlich längeren Formel zu ersparen. Dabei steht das kleine Index “u” dann für das betrachtete Unternehmen wo wir auch nur y1 einsetzen und das y für die Betrachtung beider Unternehmen im Wettbewerb, daher setzen wir hier y1+y2 ein. Wenn das jemanden total verwirrt, dann kann auch direkt die lange Formel auswendig gelernt werden. 🙂