Und hier versteht ich nicht ganz, warum die auf einmal Zähler und Nenner getauscht haben.

Es wurde der Kehrwert gebildet und dann nach Δx_1 aufgelöst. Genau das brauchst du ja, um die Frage “Wie viele Einheiten von Gut 1 muss er dafür aufgeben?” beantworten zu können.